狼人杀现在大概也许已经是一个dead game了，不过这不妨碍我们用它来做一些有趣的讨论。

(资料图)

目前还在玩狼人杀的朋友通常认为寻香识命场的推理难度要显著高于奇迹商人场，当然这一方面是由于奇迹商人场的难度过低，另一方面也是因为寻香识命场将狼人杀本就少得可怜的推理起点进一步压缩，从而村民方只能更加依赖这个游戏的非推理性部分。不过这个“非推理性部分”恰好是这个游戏的核心机制，所以从这个角度来说，寻香识命的确是更“好”的玩法。

那么作为狼人杀游戏推理基础最重要的一环，预言家的信息是非常重要的。觉醒预言家的双生窥视扩展了预言家的能力，使得预言家可以选择按照传统预言家玩法查看一名玩家的阵营，或者同时查看两名玩家的阵营。那么，这个新增的能力好不好用呢？

从经验来看，如果同时查验的两名玩家同属村民阵营，那么这次查验为预言家本人提供的信息量会显著多于传统预言家查验一名村民阵营玩家时所提供的信息量，但如果两名玩家中存在狼人阵营玩家，这次查验所提供的信息量似乎更少。那么，事实果真如此吗？

信息熵指完全确定系统的状态所需要的平均比特数。例如，确定一枚公平硬币的状态所需的比特数是1，而确定一枚公平骰子的状态所需的比特数是log(6)（注：此处包括下文中提到的对数函数全部以2为底数）。

那么，我们不难计算，当预言家拿到预言家角色时，对预言家本人来说，整个游戏的信息熵是log(C(11,4))≈。当预言家查验到村民阵营玩家时，信息熵会下降为log(C(10,4))≈，其差值便是此时查验所提供的信息量。当预言家查验到狼人阵营玩家时，信息熵会下降为log(C(10,3))≈，差值为。那么单验的期望收益（或者说其所含的信息量）约为。

按照另一种计算方法，即对p*log(1/p)求和，得到的结论也是相同的（显然）。

那么，双生窥视的情况呢？双生窥视的两个目标都是村民阵营的概率是C(7,2)/C(11,2)=21/55，此时局面信息熵下降为log(C(9,4))≈，而另外的情况有两种，第一种为9选3加2选1，共168种可能，第二种为9选2，共36种可能，两种情况不可区分， 总计204种可能，信息熵约为，这相比C(10,4)的210种可能反而更少。

那么，双生窥视的信息量为：

log(C(11,4)) - (21/55*(log(C(9,4))) + (1 - 21/55)*(log(204)))≈。

直接通过概率计算得出的信息量也与此相同：当然这是从数学上保证的。实际上我们可以直接从概率上看出，21/55比4/11更接近1/2，因此信息量更大。

所以我们似乎可以据此得出结论，“仅从预言家本人能够获得的信息量而言”，首夜使用双生窥视指定其他两名玩家是更好的选择。

不过双生窥视同时也会带来一些坏处，例如和其他玩家的互信息以及对决策的影响，对预言家本人多出的比特信息可能并不足以弥补这些坏处，但这就是另一个问题了。